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[詩처럼 아름다운 數學] 그시작은 ?

바로 콕 찍어서 - 진너자하/詩처럼아름다운數學 2009/06/15 16:49
[詩처럼 아름다운 數學]  그시작은 ?

좌뇌와 우뇌의 조화로운 삶 -- 중요하죠...
수학이 전체적으로 좌뇌를 더 많이 쓴다라고 알려져 왔는데,..
이젠 여러면에서 바뀌고 있습니다...
적극적으로,...
새로운 모습을 만들어보고자 합니다...

사용자 삽입 이미지


[詩처럼 아름다운 數學]  그거이 뭘까?

어렵게 생각하면 어렵고, 쉽게 생각하면 쉽습니다...
계산(사칙연산)으로부터 출발하여,. 미분,적분,확률,통계,,
요즘은 암호학까지,......
대략 중학교 올라기기 전에 선호가 결정(?)이 되는데,...
재미있는, 읽고 싶은, 다시 보고 싶은 그런 책으로 존재할 수 없을까?

만들어보면 되겠지요!
그래서,, 詩를 생각했습니다... 정서를, 감정을, 감각을 넣어보자는 말씀입니다.

[詩처럼 아름다운 數學]  그래요 ?

1999년에 아하! 신기한 체험수학전이
중앙일보 교육사업단 주최, 수학사랑 주관으로 성대하게 열렸고,..
체험수학 - 보고 만지는 수학이 세상에 많이 알려지게 됩니다...
누군가는 그 시작을 힘써 도왔을 것입니다.
그 뒤로,...
여러 체험수학에 관련된 그런 많은 사람들, 단체들이 보입니다. -- 좋은 일이죠...
체계화도 많이 된 것 같고,...
그런데도, 冊은 한결같네요...
수학책은 정석책 같아야 한다.. 전부 그 아류!!
본질을 바꾸는 그런 일에 한 번 도전합니다...


[詩처럼 아름다운 數學]  어떻게 ?

지금이야, on과 off가 적절하게 조화롭게 어울릴 때가 되었지요...
참여와 공유, 그리고 개방!
web 2.0이 구현하고자 하는 방향이고,..
wiki engine을 통해 실제적으로 구현되고 있습니다...

책 한 쪽마다 그 수많은 참고자료들.....
많은 사람이 -- 전문가들이라면 더 좋죠 -- 달라붙어 만들어가는 사이트!
음, 생각만 해도 유쾌, 통쾌, 상쾌....

책과 동떨어진 online이 아니라,...
책과 너무나 가가운 online이 자리잡힐 것입니다..

web 2.0의 정신은 당근 무료, 공개 사이트입니다...








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[추천사이트] http://math247.pbworks.com/ Learn + and + Use + GeoGebra

바로 콕 찍어서 - 진너자하/詩처럼아름다운數學 2009/05/19 17:58
http://math247.pbworks.com/Learn+and+Use+GeoGebra

1. 설명이 잘 되어 있어야 접근하기가 쉽죠...
   누구나 다 쓰도록 개방되어 있건만, 사람들은 그것이 있는지조차 모르니,...

2. GSP (geometer's sketchpad) -- 기하 프로그램
  한 때, ,매우 좋은 프로그램으로 알려졌고, ,지금도 그렇고,..
  단지, 돈을 내고 써야 한다는 그 문제점이 해결되지 않아서,...

3. 이젠 더 좋은 프로그램이 무료로 공개되어 쓰여집니다.
   GeoGebra!

4. 만든 사람들을 감동시키는 방법은?
  네, 잘 써주면 됩니다... 아주  잘...

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[추천site] 입체도형 -http://www.uff.br/

바로 콕 찍어서 - 진너자하/詩처럼아름다운數學 2009/05/14 09:41
사용자 삽입 이미지
http://www.uff.br/cdme/pdp/pdp-html/pdp-en.html

공간에 대한 인식!
우리가 사는 공간 자체가 3차원이니까...
건물에 대한 인식을 새롭게 하기 위해서도 정형화된 도형에 대한 탐구는 필요하다..

잘 정리되어 있고,.실제 만들어볼 수 있도록,..
평면으로 그려진 도형을 제공한다.... 좋은 사이트다..

멀리서 오기 때문에 loading speed가 느릴 수 있다.
한번 불러와서 실행되면, 그 다음은 빠르게 시행된다.


This is a free JAVA applet
that helps users to study spatial geometry in a dynamic and interactive way.
Using it,
the user can rotate, zoom out, zoom in and translate a plethora of polyhedra.
Moreover,
the program is able to compute topological and geometrical duals of each polyhedron.
Geometrical operations include unfolding, plane sections, truncation and stellation.
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[학습도구Learning Tool] Screen Protractors

바로 콕 찍어서 - 진너자하/詩처럼아름다운數學 2009/05/13 17:06

컴퓨터 세계속에서는 안되는 일이 없다...
단지, 지금 없다면,..
누구도 관심을 가지지 않았을 뿐이다....

각도를 잰다는 것!
기울기를 측정하기도 하고,...
높이를 알기 위해서도 각은 필요하고,....

다 좋은데,....
virtual protractor는 없나?

있구나..!!
가면 갈수록,, 교사가 되려는 사람은 알아야 될 것도 많다.....

이젠,..
화면속의 그림(image)에서
바로 원하는 각(angle)을 측정할 수있다... 그렇구나...!!

세상은 내가 아는 것보다 10배는 빨리 변화한다......

사용자 삽입 이미지

가끔 컴퓨터를 쓰다가,..
계산기가 필요한 적이 꽤 있다.
그냥 바로가기로 꺼내놓으면 좋은데,. 그거이 귀찮아서,....
그러다가,...
여럿이 보아야 하는 경우도 생기고,..
조금 컸으면 좋겠다하는 생각도 들고,...

역시, ,찾아보니  있다... 그것 참....

Big Calculator (화면 한 가득 -- 계산기를 채울 수 있구나...!)
BigCalculator.exe

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Dr.Math --the last digit -- problems of the week

바로 콕 찍어서 - 진너자하/詩처럼아름다운數學 2009/05/09 18:53

The number which is written as 1 followed by 20,000 zeroes
  is divided by the number
    which is written as 1 followed by 199 zeroes followed by a 7.
 
  Find the last digit of the quotient (if divided with remainder).


사용자 삽입 이미지


[SECRET]
Q:zero를 입력하세요
A:zero

[solution]
Exponents are hard to write here,
so let us use a^b to mean "a to the power b".
Now divide the polynomial X^100 by the polynomial X+7;
then the quotient is

X^99 - 7 x^99 + 7^2 x^98 - ... + 7^98 X - 7^99

with remainder (-7)^100=7^100.

Now put X=10^200,
and since the remainder 7^100 is less than 10^200, no more division is needed.

So the digit we need is the last digit of (10^99 - 7^99).

Now 7^4-2401 ending with 1,
so 7^99 ends with the same digit as 7^3=343, since 99=4(24)+3.
So 10^99 - 7^99 ends with the digit 7.
[/SECRET]

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[추천사이트] http://en.graphoon.org/

바로 콕 찍어서 - 진너자하/詩처럼아름다운數學 2009/05/08 09:40
1. 수학을 잘하려면,....

함수에 대해서 잘 이해해야 합니다..
함수를 잘 알려면...?
그래프에 대해서 잘알아야지요....


2. 그래프라...?

인터넷이 되는 어떤 곳에서도 가져다 쓸 수 있는 간단한 도구...
그런 것들이 많이 공개됩니다....

http://en.graphoon.org/

배우기 쉬우니,.. 잘 가져다 쓰세요.....
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[교육] 2008년 - 연세대학교 - 자연계열 - 논술 - 수학 - 본고사

바로 콕 찍어서 - 진너자하/詩처럼아름다운數學 2007/11/27 09:58
고려대자연계.hwp 연세대자연계.hwp
사용자 삽입 이미지
대학!

좋은 곳이다...
젊음이라는 단어가 참 잘 어울리는 곳!

그 곳에 속하고 싶어,....
그저 보이는 것이 없어 공부(?)만 했다.

이런저런 과정을 어렵게 어렵게 거쳐,...
이제 다시 원론으로 돌아가는 것이 보인다...

대학이라는 공간의 의미는 무엇인가?
대학이라는 곳을 분명히 지나쳐 왔는데,...
그 대학이라는 공간은 무엇인가?
낭만!
기쁨!
...................

입학은 쉽게하고, 졸업은 어렵게 하라가 정답인 줄 알았는데,....
입학도 쉽고, 졸업도 쉬워져 버렸다....

입학을 어렵게 하자.....
뭐 그런 뜻이 포함되어 있는 것으로 보인다...

입학이 어려운 만큼,...
더불어 대학이라는 곳이
치열한 지적탐구의 공간으로 새롭게 태어나면 좋겠다....(다치바나 다카시)


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Dr.Math -- the minimum possible value -- problems of the week

바로 콕 찍어서 - 진너자하/詩처럼아름다운數學 2007/05/27 17:52

A triangle has sides 2, 3, and 4 feet.
Find the minimum possible value
 for the sum of the distances from any point
   to the three vertices of the triangle.

사용자 삽입 이미지



[SECRET]
Q:거리를 뜻하는 영어단어는?
A:distance

[solution]
The answer is ((29+9(5^(1/2)))/2)^(1/2) = 4.9560 feet approximately.
Here we use ^(1/2) for square root.
The details are difficult, especially in HTML.

Let the distances be a, b, c as shown, with S their sum.
Consider the sum of the unit vectors from the middle point to the three vertices.
For minimum S
this sum must be zero
since otherwise we can decrease S by moving opposite to the sum of the unit vectors.
An alternative explanation can be given by considering the gradient of S,
which is precisely the opposite of this sum of unit vectors
since the gradient of (e.g.) a is a unit vector away from the corresponding vertex.
The only way three unit vectors can add to zero is
for them to be sides of an equilateral triangle.
As a result of this the unit vectors
(and the distances a, b, c) must make angles of 120 degrees with each other.

Now the law of cosines gives the equations 4=b^2+c^2+bc (where ^2 means squaring),
9=a^2+b^2+ab, and 16=a^2+c^2+ac.
Adding these equations gives 29=2S^2-3(ab+ac+bc).
Also the differences between the three equations
give three new equations 5=a^2-c^2+(a-c)b=(a-c)S, 7=c^2-b^2+(c-b)a=(c-b)S,
and 12=a^2-b^2+(a-b)c=(a-b)S.
Squaring these three and adding gives 218=S^2(2S^2-6(ab+ac+bc)).
Eliminating ab+ac+bc with the earlier equation gives S^4-29S^2+109=0.
This may be solved by the quadratic formula.
[/SECRET]

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Dr.Math -- seven times -- problems of the week

바로 콕 찍어서 - 진너자하/詩처럼아름다운數學 2007/05/26 08:42

Find
 all sets of three positive integers
   whose product is seven times their sum.

사용자 삽입 이미지


[SECRET]
Q:일곱을 뜻하는 영어단어는?
A:seven

[solution]
Let x, y, z be the integers in increasing order.
(We will use LE for "less than or equal to".)
Then xyz=7(x+y+z) LE 21z, so that xy LE 21 and so x LE 4.
For values of x=1, 2, 3, 4,
we can use (xy)(xz)=7x(x+y+z) to get (xy-7)(xz-7)=7x(x)+49.
For example
when x=1
we get (y-7)(z-7)=56,
so y=8, z=63; or y=9, z=35; or y=11, z=21; or y=14, z=15.
For x=2
we get y=4, z=42; or y=7, z=9.
For x=3
we get y=3, z=21; or y=5, z=7.
There are no new solutions for x=4,
so there are eight solutions in all.

[/SECRET]

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Dr.Math --the smallest real number -- problems of the week

바로 콕 찍어서 - 진너자하/詩처럼아름다운數學 2007/05/25 15:45

What is the smallest real number
which can be expressed
as the sum of the square root of 3x+4
and the square root of 5x+6 (where x is some real number)?

사용자 삽입 이미지


[SECRET]
Q: 가장작은을 뜻하는 영어 단어는?
A:smallest

[solution]
Since both 3x+4 and 5x+6 are increasing functions,
the minimum of the sum of square roots
will occur when both 3x+4 and 5x+6 are smallest
(subject to the requirements of the square root).
We will need both 3x+4 and 5x+6 to be nonnegative,
so that the smallest x allowed will be -6/5.
This gives the smallest real number expressible
as this sum of square roots to be the square root of 2/5
(we could write (2/5)^(1/2)=10^(1/2)/5 using ^ to mean "to the power".)

[/SECRET]

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